Casse-tête au banc d'essai

Ici Guillaume qui vous parle.
A peine deux mois se sont écoulés depuis mon précédent billet au sujet des casse-tête que j'ai pu essayer (voir http://jeu-et-casse-tete.blogspot.com/2011/05/salut-ces-derniers-mois-ayant-ete-pour.html ), et voilà que déjà les nouveautés s'accumulent. J'en profite pour inclure aux compte-rendu quelques petites vieilleries qui étaient passées à la trappe la dernière fois.


Nom : Jupiter
Créateur : Stewart Coffin
Fabricant : Maurice Vigouroux

Mouvements : 1, nombreuses coordinations possibles en théorie.
Solutions : 1, avec 4 arrangements de couleurs possibles

Le Jupiter est un casse-tête bien connu des collectionneurs. D'autant plus recherché que Stewart Coffin n'en fait plus, et que sa fabrication n'est pas à la portée du débutant.
Maurice indique qu'il faut que l'angle de coupe des pièces soit extrêmement précis. Sinon, les erreurs se reportent d'une pièce sur la suivante, et au moment de terminer l'assemblage, les pièces censées être parallèles sont légèrement divergentes, et l'assemblage final pose problème.

Stewart Coffin a déposé ce design en 1974. Mais il a sportivement donné l'autorisation tacite à quiconque d'en fabriquer, à condition qu'il soit toujours crédité comme en étant l'auteur.
Dans le chapitre de son livre où il présente ce casse-tête, il aime rappeller son côté paradoxal : alors qu'un créateur de casse-tête cherche habituellement à réaliser des choses qui ont l'air simples, mais qui sont en fait compliquées, le Jupiter est le parfait exemple du contraire : il a l'air horriblement compliqué alors qu'il est tout simple ( http://johnrausch.com/PuzzlingWorld/chap17e.htm ).
Il raconte que lorsqu'il exposait dans les foires d'artisanat, il avait coutume, lorsqu'un groupe se rassemblait, de démonter un Jupiter en le "lançant doucement" (on reviendra sur cette méthode de démontage originale) de sorte que les pièces s'effondraient en tas. Il déclarait alors que toute personne parvenant à le remonter pouvait le garder. Personne n'osait essayer, en particulier les adultes. Sa fille âgée de 7 ans sortait alors du groupe, le remontait tranquillement et partait avec, avant que les spectateurs ne réalisent qu'ils assistaient à un numéro.

Le Jupiter atteint des prix déraisonnables lors des rares ventes aux enchères où il figure. Un exemplaire en bois uni a été vendu 776 $ sur Baxterweb, et d'après le descriptif, il n'était même pas taillé correctement ! L'erreur d'alignement était soi-disant intentionnelle, mais elle rappelle furieusement le défaut de calibration décrit plus haut par Maurice.
Si vous souhaitez vous en procurer un, jetez plutôt un oeil chez BartArt, qui en propose avec différent choix de couleur à des prix déjà plus corrects : http://www.bartart.net/puzzle_products.htm

Le démontage a été pour moi un peu long dans la mesure où le bois avait travaillé et toutes les pièces tenaient fermement les unes contre les autres. Mais après un certain temps, le bois s'est relâché, et il se démonte maintenant sans problème. Le mécanisme est très simple et ne devrait pas poser de difficulté, même à un débutant.

Dans sa version originale, le Jupiter se compose de 12 pièces de forme identique, mais de couleurs différentes.


Le remontage nécessite un peu de réflexion pour répartir les couleurs de façon symétrique, mais rien de très compliqué.

Nous avons parlé plus haut d'une méthode particulière de démontage. Stewart Coffin indique en effet que le Jupiter a tendance à se défaire tout seul si on le lance en l'air. Avec les pièces bien serrées de mon exemplaire, il n'y avait aucune chance que cela arrive, comme j'ai pu le vérifier en essayant.
D'ailleurs, j'ai même réessayé en le faisant tourner sur lui-même... Et VLAM ! Rien ne m'est retombé dans les mains et les douze pièces se sont retrouvées dispersées tout autour de moi ! C'est assez, hum, surprenant, pour ainsi dire...

Les quelques Jupiter fabriqués par Maurice (plus aucun n'est disponible à ma connaissance) ont une particularité assez géniale et probablement unique : les pièces ne sont pas collées, mais chevillées, de sorte qu'il est possible de poursuivre le démontage des 60 pièces en totalité.

Le résultat est très joli, et ouvre des perspectives en matière de couleurs. On peut ainsi le remonter selon les quatre répartitions symétriques possibles, ou même en répartissant les couleurs de façon asymétrique.

Un défi amusant est de le remonter de telle sorte qu'il n'y ait pas deux pièces de la même couleur en contact. Ce n'est pas si facile, mais on peut y parvenir après quelques dizaines de minutes d'efforts.


Nom : Xenon
Créateur : Donald Osselaer
Fabricant : Maurice Vigouroux

Mouvements : 42 + 12 + 6 + 3 + 4 + 8 + 8 + 2 suffisent
Solutions : 1
Assemblages : 479232

Ce casse-tête, bien que d'un démontage extrêmement complexe, a été entièrement conçu avec un papier et un crayon.
Bon, Donald avait peut-être aussi quelques bouts de bois à disposition, l'histoire ne le dit pas.

Maurice semble avoir été l'un des premiers à en fabriquer un après que Donald soit venu nous le présenter sur le forum Puzzle World, mais qui sait le nombre d'exemplaires fabriqués en privé par des ébénistes ? D'après mes contacts, au moins trois français auraient déjà fabriqué l'Ultraburr à titre privé, un monstre à 610 mouvements que Donald a publié en même temps.

Etant un des premiers à le tester, je ne savais pas si le montage, ou même le démontage, était humainement possible. J'ai déjà été confronté à des casse-tête, conçus par ordinateur, d'une telle complexité qu'il n'est même pas possible de les démonter sans l'aide de la solution. Le Top Ten, de Frank Worrell est l'un d'eux. Le Zig-zag 2 d'Alfons Eyckmans, ainsi que l'Harmonica, de Stéphane Chomine, font très probablement partie de la même catégorie.

Ici toutefois, le casse-tête a été conçu à la main, et Donald explique qu'il est parti de ce qu'il considère comme la séquence de démontage idéale, pour ensuite chercher à forcer l'exécution de cette séquence en dessinant les pièces. Il y avait donc des chances pour que le démontage au moins obéisse à une certaine logique.

Le casse-tête est assez délicat à manipuler. Il faut au cours de chaque mouvement vérifier l'alignement de toutes les extrémités pour éviter que le pièce ne reste bloquée. Mais après avoir testé des 18 pièces entièrements faits de LiveCube même pas collés, avec des morceaux qui tombent par terre tous les 10 mouvements, ce n'était pas ce petit détail qui allait m'arrêter !

Et en effet, après deux ou trois heures, le casse-tête était en pièces détachées.
Le démontage m'a beaucoup plu. La séquence est intéressante à découvrir et à explorer. J'avais décrit dans mon précédent message, au sujet du Tiros, ce qui pouvait faire l'intérêt d'une certaine séquence de démontage par rapport à une autre. En particulier la façon dont certains groupes de mouvements se répétaient et s'imbriquaient les uns dans les autres.
Dans son premier message sur Puzzle World, Donald indique une série de chiffres représentant pour lui la "combinaison idéale" :

1-2-1-3-1-2-1-4-1-2-1-3-1-2-1-5-1-2-1-... etc

C'est le 11ème message dans cette discussion : http://forum.johnrausch.com/cgi-bin/ultimatebb.cgi?ubb=get_topic&f=1&t=000308
Dans cette séquence, chaque chiffre représente le numéro d'une pièce. Il faut le comprendre de la façon suivante :

Déplacer la pièce numéro 1, déplacer la pièce numéro 2, remettre en place la pièce numéro 1. Le casse-tête est alors dans sa configuration initiale à l'exception de la pièce 2 qui a bougé.

Déplacer la pièce numéro 3. Répéter la série 1-2-1 en sens inverse. Le casse-tête est alors dans sa configuration initiale à l'exception de la pièce 3 qui a bougé.

Déplacer la pièce numéro 4. Répéter la série 1-2-1-3-1-2-1 en sens inverse. Le casse-tête est alors dans sa configuration initiale à l'exception de la pièce 4 qui a bougé.

Déplacer la pièce 5 etc.

Les deux avantages d'une telle séquence est que d'une part, elle est facile à retenir, et d'autre part elle ne mélange pas le casse-tête dans une position inextricable.

Le Xenon n'obéit pas strictement à ce schéma, mais il est clair qu'il s'en inspire, et c'est ce qui le rend assez abordable.

Burrtools résoud le casse-tête en indiquant le nombre de mouvements suivant :

54 + 49 + 8 + 2 + 4 + 6 + 7 + 2.

C'est nettement supérieur à ce que j'indique plus haut. J'ai en effet trouvé plusieurs rotations qui permettent un démontage plus rapide. Au départ, j'ai essayé de jouer le jeu et de m'interdire les rotations, mais au bout d'un moment où j'étais coincé, je me suis dit flûte, ça peut tourner, on tourne !

Je n'ai pas essayé de trouver le remontage à partir de rien. Avec un nombre d'assemblage aussi énorme, cela risque d'être assez difficile. Le seul espoir serait qu'il y ait une solution simple, que l'assemblage se fasse dans un ordre instinctif, avec les petites ouvertures en premier et les grandes en dernier, par exemple, pour tomber directement dessus, et bien sûr qu'une rotation soit obligatoire, sinon, Burrtools l'aurait trouvée aussi.

Mais là, on n'est plus dans la résolution de case-tête, mais dans la conception. Rien ne prouve qu'une telle solution existe, et encore moins qu'elle soit humainement accessible.


Nom : Draco
Créateur et fabricant : Alfons Eyckmans

Mouvements : 31 + ...
Solutions : 1
Assemblages : 2

Le Draco fait partie d'une série de modèles créés par Alfons sur la même base. Le Scorpio (11 mouvements pour la première pièce) et le Virgo (12 mouvements) ont été publiés chez Ishino. Le Pavo (22 mouvements) est sur le point d'être vendu sur e-bay au moment où j'écris ces lignes, et d'autres modèles encore ont été créés. Ils portent tous des noms de constellations.

Le Draco est celui comportant le plus grand nombre de mouvements. Alfons me l'a envoyé tout monté, sans me préciser son niveau. Et comme le plan n'était publié nulle part, je n'avais aucun moyen de m'en sortir si je ne trouvais pas moi-même la solution (à part peut-être radiographier les pièces pour les entrer dans Burrtools !).

Le casse-tête est plus grand qu'à l'acoutumée : 12 cm de haut pour des voxels de 12x12x12 mm. La précision d'Alfons est toujours étonnante, et heureusement d'ailleurs, car ce casse-tête comporte des pièces avec des creux, et le déplacement des plaques a parfois tendance à exercer une force de torsion sur les plaques perpendiculaires. Autant dire qu'une réalisation plus approximative peut vite présenter des problèmes.
En outre, le bois qu'il utilise semble dur et stable. La réalisation idéale pour ce genre de casse-tête, en somme.

J'ai réussi le démontage en 40 minutes exactement. Il n'est pas mal du tout. Je ne le connais pas encore assez bien pour dire si le démontage obéit à la même logique que celles du Xenon et du Tiros.

J'ai ensuite tenté le remontage. Le nombre d'assemblage est très réduit, mais je savais que je m'attaquait probablement à quelque chose de difficile étant donné que j'avais déjà eu des problèmes avec un casse-tête de structure semblable à 12 pièces (celui à profil octogonal dans mon précédent message).
Il m'a donné énormément de fil à retordre. Plusieurs indices permettent de démarrer une recherche systématique, mais ils sont compliqués à utiliser. La disposition des pièces est difficile à visualiser à cause de l'alternance des extrémités.
Au bout de deux heures, je savais à peu près comment j'allais procéder, et j'ai commencé à essayer dans l'ordre toutes les possibilités d'assemblage. Mais comme c'est le cas avec certains casse-tête, le nombre de combinaisons croît de façon exponentielle à chaque fois que l'on ajoute une pièce. L'exploration est donc extrêmement longue.
Après un total de 12 heures, voyant que je comettais régulièrement des erreurs dans mes permutations, et que la recherche était réduite en fin de compte à dérouler bêtement l'algorithme mis au point 10 heures plus tôt, j'ai abandonné.
J'ai bien fait, car en générant la solution avec Burrtools, j'ai constaté que mon algorithme aurait dû la recenser des heures plus tôt, et que je l'avais ratée par erreur. J'aurais pu continuer encore bien 10 à 40 heures sans rien trouver.

Une propriété que ce casse-tête partage avec le Xenon est qu'à toute solution correspond une autre solution symétrique. Cela vient du fait que toutes les pièces sont plates. Par conséquent, elles sont symétriques par rapport à leur épaisseur, et il s'ensuit que si on les retourne toutes, on obtient l'image miroir de la configuration de départ. Burrtools élimine d'office ces solutions redondantes, sauf si on coche la case "keep mirror solutions".

Ce qui est remarquable avec le Draco, c'est que, comme vous pouvez le voir sur la photo, son nom est inscrit au feutre sur une pièce, et que lorsqu'on le remonte dans la configuration symétrique, l'inscription se retrouve du côté intérieur au casse-tête !


Nom : ?
Créateur : Maurice Vigouroux (?), basé sur le Peanut Puzzle de Stewart Coffin.
Fabricant : Maurice Vigouroux

Mouvements : 1
Solutions : 1
Assemblages : 1

Ce casse-tête se compose de six pièces de formes différentes et asymétriques. Je n'ai pas eu le loisir d'essayer le Peanut Puzzle sur lequel il est basé, mais je pense que celui-ci complexifie largement le modèle initial.

Le démontage ne présente aucune difficulté.

La forme des pièces semble quelconque et l'assemblage est difficile à retrouver.
L'ordre des couleur donne toutefois une bonne indication. En examinant les pièces, on finit par remarquer une certaine structure commune, probablement héritée du Peanut Puzzle, et après quelques dizaines de minutes, on finit par tomber sur la solution.
J'aime moins ce genre de casse-tête, sans entrecroisement.
La forme des pièces, basée sur des assemblages d'octaèdres, est toutefois originale.


Nom : Mongolian Zodiac Burr Puzzle (Mouse)
Créateur : ?
Fabricant : Zandraa Tumen-Ulzii

Mouvements : 1
Solutions : 2
Assemblages : 2

Zandraa Tumen-Ulzii est un créateur de casse-tête mongol qui a ouvert un musée à Ulan-Bator avec plus de 11 000 pièces exposées, la plupart de sa fabrication.

Ce casse-tête est une croix à 6 pièces classique. Pleine, mais sans clé, elle se sépare en deux moitiés identiques.
J'aime beaucoup l'idée d'avoir sculpté et peint les pièces. Je ne l'ai jamais vu faire en dehors des très vieux burrs anglais en ivoire du XIXe siècle.
Le casse-tête est en pin, et la découpe n'est pas très précise. De sorte qu'il n'a guère attiré l'attention des amateurs à qui je l'ai montré. Mais tout de même, il faut le faire. Et je le trouve vraiment très joli.

12 burrs différents ont été réalisés, chacun représentant un animal du zodiaque chinois. J'ai même vu une photo sur le site web d'un collectionneur d'une croix où les douze extrémités représentaient chacune un signe astrologique différent.

Noms : Ocvalhedron 11 et Ocvalhedron 8
Créateur et fabricant : Václav Obšivač


Mouvements : 1
Solutions : 2
Assemblages : 2

Václav Obšivač, alias Vinco, fabrique sans cesse des casse-tête plus beaux les uns que les autres. Et tous les trois mois environ, une centaine est mise en vente sur son site. Il s'agit alors d'être très rapide si on veut réserver les plus beaux.
Le mécanisme interne est le même sur un bon nombre d'entre eux. En fait, c'est le même casse-tête avec un décor différent collé autour.

Je suis très content d'avoir pu obtenir ceux-ci. Je m'y suis pris dès leur publication et c'est exactement ceux qui me plaisaient le plus. Le premier est en prunier et acacia. L'acacia est le bois clair, et il a la magnifique propriété de changer d'aspect selon l'angle de vue ou l'angle d'éclairage, les rayures allant jusqu'à se confondre complètement avec le fond.
Je me demande si c'est vraiment de l'acacia ou si c'est en fait du robinier, dit "faux acacia". Sur les casse-tête de Bernhard Schweitzer, le robinier a exactement le même grain, mais pas la même couleur.

Le second est un peu plus grand que le premier, et est fait d'érable, d'orme, et de noyer. Trois tons en parfaite harmonie.

Je connaissais déjà le mécanisme de montage et de démontage, un mouvement coordonné de l'ensemble des pièces, mais j'ignorais qu'il me restait des astuces à découvrir.
Ces casse-tête ont tendance à être assez serrés et difficiles à ouvrir. J'ai d'abord trouvé une position des doigts plus efficace pour déclencher l'ouverture que celle que j'utilisais à l'origine. Et puis j'ai fini par trouver une méthode complètement différente, qui ouvre instantanément le casse-tête, aussi serré soit-il !

J'ai aussi découvert que le remontage, que je faisais habituellement à tâtons, obéit en fait à une logique simple, et c'est ainsi que j'ai réalisé qu'il y avait deux solutions.

Ces casse-tête ont finalement plus de ressources qu'on ne le pense au premier abord. Et rien de tout cela n'est mentionné dans la solution donnée par Vinco.


Nom : ?
Créateur : Maurice Vigouroux ?
Fabricant : Maurice Vigouroux

Mouvements : 1.2.2.1...
Solutions : 1
Assemblages : 3

Un très beau casse-tête, assez grand (14 cm de haut). Il ressemble beaucoup au casse-tête inconnu dont j'avais parlé ici http://jeu-et-casse-tete.blogspot.com/2011_05_01_archive.html

La différence, c'est qu'il comporte 28 pièces et non 24, dont deux clés pleines, et trois autres types de pièces.

...alors que le cuboïde précédent, les 24 pièces sont identiques.

Le démontage n'est pas difficile. Le véritable défi est le remontage. Trouver la position de chaque pièce est de difficulté moyenne. Là où cela devient intéressant, c'est lorsqu'il faut trouver dans quel ordre les assembler.

En effet, les pièces ont tendance à s'entraver les unes les autres, et si on part sans plan de départ, on se retrouve vite dans une situation semblable à celle du cuboïde de 24 pièces, où l'on doit amorcer un mouvement coordonné de l'ensemble jusqu'à la limite de l'effondrement total pour pouvoir glisser dans une ouverture toujours trop petite la pièce suivante.
J'ai mis un moment avant de trouver un ordre de montage naturel ne nécessitant aucun mouvement coordonné.

Pour les curieux voici deux images montrant chacun des deux cuboïdes en cours de démontage. Celui de 24 pièces en mouvement coordonné, et celui de 28 pièces en mouvements séquetiels. Ne regardez pas si vous voulez un jour tenter de les résoudre.

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Nom : Duo Burr
Créateur et fabricant : Václav Obšivač

Mouvements : 1
Solutions : 1
Assemblages : 1

Un Vinco très différent des précédents. Il s'agit en fait de deux casse-tête emboîtés l'un dans l'autre. Une fois que l'on a ouvert celui du tour, celui du centre devient accessible. Le modèle MaTRIOshka pousse encore plus loin le concept puisqu'il s'agit de trois casse-tête différents imbriqués.

Ici, les deux casse-tête imbriqués sont les mêmes. Il s'agit d'un mouvement coordonné à 6 pièces, comme le Viper's Cross, facile à défaire. Mais au contraire de ce dernier, le remontage est redoutable ! Comme pour le cuboïde de 24 pièces, tout doit être exactement en place au moment de serrer, sinon, il y a toujours une pièce qui reste dehors.
Même après l'avoir refait plusieurs fois, il me faut encore plusieurs minutes pour y parvenir. C'est un jeu d'adresse, en fait.

A présent, pour gagner du temps, lorsque je dois le refaire, je remonte les 12 pièces ensemble, coeur et cage en même temps. C'est un peu plus difficile, mais au moins quand c'est fait, c'est fait.

On admire encore les choix esthétiques de Vinco, qui décore les pièces de motifs géométriques en bois collés, alors que deux couleurs auraient pu suffire.


Nom : SIXI Cube
Créateur et fabricant : Václav Obšivač

Mouvements : 1
Solutions : 4
Assemblages : 9

Ce casse-tête, pas cher du tout (11 euros), se compose de six pièces en forme de H, chacune comportant un ou deux voxels supplémentaires, qui déterminent leur position et font la difficulté.
Je l'ai trouvé facile. Il est même enfentin si on le compare au Coming of Age, un autre burr à 6 pièces du même auteur. Je l'ai résolu en 5 minutes environ.
Je l'ai choisi parce que je voulais avoir un casse-tête en bois blanc. Mais ici, l'érable blanc ne va pas très bien avec le noyer gris. Cela manque de contraste.
En revanche, la précision des découpes est exemplaire. Chaque pièce glisse en place en étant ni trop ni trop peu serrée.

Nom : ?
Créateur : ?
Fabricant : Maurice Vigouroux

Mouvements : 1
Solutions : 1
Assemblages : 1

Ceci ressemble à une simple croix à 6 pièces dont on aurait changé le profil. Mais les apparences sont trompeuses. Les saillies des rails viennent doubler la difficulté en ajoutant des découpes à faire correspondre entre elles. Et bien que le démontage soit facile, avec une clé pleine, le remontage n'est pas si simple.
Il n'est pas excessivement compliqué non plus. On s'en sort si on est habitué au montage des burrs rectilinéaires. En explorant systématiquement l'arbre des configurations, on finit toujours par tomber sur la bonne.

Je pense tout de même qu'il sera d'une difficulté redoutable pour un débutant. D'autant qu'il faut d'abord s'habituer à la disposition des pièces en H, qui n'est pas forcément intuitive si on n'a pas une image de la forme finale devant soi.

Bien que taillé en pin et de finition moyenne, il est de grande taille (13 cm), et je trouve que c'est un très bel objet.


Nom : Tritresor
Créateur et fabricant : Václav Obšivač

Mouvements : 1
Solutions : 1
Assemblages : 1

Encore un Vinco. Pour le prix (8 euros), j'ai acheté sans hésiter. Il s'agit d'une petite boîte à mouvement coordonné avec une bille enfermée à l'intérieur.

L'intérêt est assez limité, mais il aura sans doute du succès auprès des non-puzzlistes. Au moins, il est abordable, astucieux, et l'idée de cacher une bille à l'intérieur est amusante.


Nom : Xmatrix Quadrus
Créateur : Jeremy Goode
Fabricant : Xmatrix

Mouvements : un bon paquet
Solutions : 2

Il s'agit d'un labyrinthe transparent en 3D. Le but du jeu est d'amener la bille depuis un côté du centre jusqu'à l'autre côté du centre. Bien entendu, elle est trop grosse pour passer à travers la croix.

L'aspect est vraiment splendide. Il est aussi beau en vrai qu'en photo.
D'après la présentation, si on le résoud en 30 minutes, c'est bien joué. En 15 minutes, bravo, et en 5 minutes, on est un génie. Personnellement, j'ai mis 9 minutes.

Le problème, c'est que j'ai été bien incapable de me souvenir comment j'avais fait ! Et il m'a par la suite fallu parfois bien plus de 9 minutes pour retrouver le bon chemin.
Les trajets possibles sont invisibles à l'oeil nu. Le labyrinthe a deux étages, et la bille saute continuellement de l'un à l'autre. On peut juste détecter les quelques prochains virages que la bille peut prendre. Et encore, le boitier est rempli de poutres d'espacement variable, et il est difficile de deviner si la bille peut passer ou non entre elles.

J'ai passé un bon moment à déterminer l'ensemble des chemins possibles et leurs interconnexions. Ils sont bien conçus et le challenge est justement dosé : sans être excessivement tortueux, il y a de quoi se perdre complètement.

Un excellent casse-tête.