Préparation de quelques concours ou comment faire des casse-tête soi même

Ayant eu un peu de temps ce week-end, j'ai commencé à réfléchir sur des jeux pour concours de rapidité.
Donc recherche dans quelques livres et réalisation de trois jeux identiques à base de dés et de superglue.

A partir d'une poignée de dés (27) on fait un cube de 3x3 ... pour plus de difficulté j'ai groupé les dés par 3.
Si cela ne sera pas un gros challenge de résolution pour des habitués des casse tête, ça peut devenir une question de rapidité.

Et voila le résultat, une fois toutes les pièces collées ensemble.

J-Baptiste


PS : Mes beta testeurs m'ont indiqué que c'était pas si facile que cela en fait !

Test des Happy Cube

Comme l'annonçait J-Baptiste dans le billet Noël après Noël, Happy Cube est partenaire de notre rencontre casse-tête, et à ce titre fournit un jeu complet de casse-tête Happy Cube, soit 24 cubes en tout.



Je connaissais déjà le principe, possédant quelques modèles depuis plusieurs années. J'avais alors été frappé par la vaste gamme de défis possibles, du plus simple au plus complexe.

Il y a quatre gammes disponibles, par ordre croissant de difficulté : Little Genius, Happy Cube, Profi Cube, et Marble Cube. Chaque gamme comporte six cubes de couleur différente qui constituent chacun un petit casse-tête en soi, mais dont les pièces peuvent être combinées pour créer des formes plus variées, ce qui conduit bien sûr à des défis plus difficiles.

Chaque gamme propose ainsi de monter des cubes multicolores en combinant les pièces de chacun, ou des tours, des cristaux, des serpents...

J'ai donc testé quelques-uns de ces défis pour évaluer leur difficulté. Comme j'étais déjà bien habitué aux Happy Cube, le temps que je passe sur chaque défi est très court par rapport au temps nécessaire pour le résoudre lorsqu'on l'aborde pour la première fois. Ne prenez donc pas les durées que j'indique comme des références et ne vous découragez pas si vous mettez plus de temps.

Il y a bel et bien une différence de difficulté entre les quatre gammes. Les Little Genius sont les plus faciles. Environ 10 secondes pour monter chaque cube. Les Happy Cube m'ont pris 1 à 2 minutes chacun. Je n'ai pas vu de différence de difficulté entre les gammes Profi et Marble, dont chaque cube requiert environ 5 minutes pour être résolu.
Les niveau de difficulté indiqués pour chacun des cubes au sein d'une gamme sont à ignorer. Ils ont probablement été estimés à partir d'un nombre de combinaisons mathématiques, et n'ont rien à voir avec la réalité. D'ailleurs, dans la gamme Happy Cube, ce sont les deux premiers, le bleu et le vert, donnés comme les plus faciles, qui sont en réalité les plus difficiles.

J'ai ensuite voulu savoir s'il était raisonnable de proposer des défis plus complexes lors de notre rencontre casse-tête. Voici les résultats que j'ai obtenus en choisissant quelques défis parmi les plus jolis :

Little Genius - Grand cube 2x2 : résolu en 10 minutes
Happy Cube - Cube à six couleurs : résolu en 10 minutes
Profi Cube - Cube à six couleurs : résolu en 8 minutes
Profi cube - Grande étoile : résolue en 25 minutes
Marble Cube - Grande étoile : résolue en 2 heures et 10 minutes.



Je précise tout de même qu'il m'avait fallu des jours pour résoudre la grande étoile avec mes anciens Happy Cube. J'ai ici profité de toute l'expérience que j'avais acquise alors en termes de triages et dénombrements, indispensables pour résoudre ce redoutable défi. En vous lançant au hasard, vous n'avez aucune chance d'y parvenir, sauf peut-être avec les Little Genius.
Je n'en dis pas plus pour vous laisser le plaisir d'inventer vous-mêmes une méthode de résolution.

Mais il y a mieux : les Happy Cube proposent sur leur site un logiciel générateur de solutions. Il est possible de l'utiliser pour générer des plans de montage faisant intervenir l'ensemble des 24 cubes de la gamme, avec des formes beaucoup plus variées.
Pour les fous de casse-tête, cela permet de vérifier qu'un défi donné est réalisable avant de se lancer. Cela permet également de créer des constructions si complexes qu'il serait probablement impossible de les réaliser sans ordinateur. Voici deux exemples que j'ai générés ce soir :



Je suis en train d'essayer d'en générer de plus originaux, mais pour certaines formes, il semble que même pour l'ordinateur, le défi soit trop complexe. Voilà plus d'une heure que le logiciel tente de trouver une solution à une sorte de quadruple serpent en 3D comportant un total de 116 pièces... Ce serait pourtant très joli.

Personnellement, ces Happy Cube sont un des meilleurs casse-tête que je connaisse, en raison de la grande diversité des défis proposés, du simple puzzle au problèmes nécessitant le recours aux mathématiques.
Je pense que s'ils sont peu connus, c'est en raison du fait que les cubes sont généralement vendus en séries dépareillées, ce qui empèche la résolution des défis les plus intéressants, qui font intervenir les six cubes d'une gamme donnée.

Les casse-tête burrs (2)

Nous avons vu dans le message précédent un peu de théorie sur les casse-tête burrs, et comment les caractériser par leur nombre de solutions, leur nombre d'assemblages (positionnement des pièces a priori correct, mais pas forcément possible à assembler), et leur niveau (nombre de mouvements à faire avant de pouvoir retirer les premières pièces).

A présent, voici quelques uns des casse-tête que vous aurez le loisir de manipuler à la rencontre du 9 avril 2011.

Si vous n'avez jamais manipulé de burrs, je recommande vivement de débuter par le Philippe Dubois.
Il s'agit d'une croix à 6 pièces assez simple. 2 assemblages, 1 solution, niveau 6.



Avec celui-ci, il est plus intéressant de partir des pièces détachées et de tenter de monter le casse-tête, plutôt que l'inverse.
Une fois familiarisé avec la façon dont les pièces doivent être disposées pour former une croix, la résolution se fait en deux étapes.

Premièrement, il faut trouver la disposition exacte des pièces. En observant les découpes de celles-ci et en quelques essais, on aboutit aux deux assemblages possibles, mais l'insersion de la dernière pièce n'est pas évidente.
C'est la deuxième étape : trouver les 6 mouvements nécessaires pour insérer la dernière pièce. Ce qui n'est possible qu'en partant du bon assemblage. Pour cela, il faut imaginer que toutes les pièces sont en place, et se demander comment il serait possible de faire le démontage. Quelques mouvements semblent possibles. Si on est sur le mauvais assemblage, aucun de ces mouvements ne mène à quoi que ce soit d'utile. Sur le bon assemblage, les mouvements possibles se succèdent jusqu'à ce qu'une pièce ait un passage assez large pour sortir. Attention à ne pas faire de mouvements qui seraient impossibles si toutes les pièces étaient montées.
Comme le casse-tête est de niveau 6, la séquence comportera 6 mouvements.

Sachant que cette pièce est la première à partir, on remonte alors le casse-tête en conservant la même disposition, mais en omettant cette pièce. Ensuite, on rejoue les 6 mouvements de démontage jusqu'au moment où cette pièce devrait partir, ce qui permet d'ouvrir le passage permettant de l'insérer. On la met en place, puis on rétablit la position des autres pièces en rejouant les 6 mouvements dans l'autre sens.

Certains burrs mettent l'accent sur la première étape. C'est le cas de la croix de Maurice Vigouroux, à 18 pièces.


Elle est de niveau 1. Le démontage est très facile. Il suffit de retirer les pièces. Il faut juste en écarter certaines du chemin à certains moments. Le remontage, en revanche, nécessite une bonne dose de réflexion.
Il faut se baser sur les différences de couleur entre les parties des pièces qui sont restées à la lumière et les autres. Sans ces indices, il est probable que le casse-tête soit bien trop difficile pour être résolu.
Il s'agit ensuite d'un jeu de déduction, en procédant par essais : Si cette pièce vient ici, alors je dois mettre telle autre là, et plus aucune pièce ne peut venir dans cette position, donc cette hypothèse n'est pas la bonne, donc c'est cette autre pièce qui occupe la première place.
L'esprit à adopter est un peu le même que pour résoudre un Sudoku. Il m'a tout de même fallu une petite heure pour trouver ainsi la position des 18 pièces.

D'autres burrs sont essentiellement des problèmes de démontage. Souvent parce que le montage est humainement impossible. Par exemple le "3-in-a-row", inventé tout récemment par Alfons Eyckmans.


1 solution, 452 assemblages, niveau 17.
Il m'a fallu 25 minutes pour le démonter. J'ai ensuite entré les pièces dans le logiciel Burrtools et lancé l'analyse. Quand j'ai vu qu'il y avait 1 solution pour 452 assemblages, je n'ai pas essayé de trouver lequel était le bon !

On aboutit ainsi à des casse-tête dont la résolution est très différente. Le premier rappelle plutôt le Sudoku : on recoupe les hypothèses pour déduire le bon élément à mettre en place. Le second est plutôt une sorte de labyrinthe : on explore divers déplacements qui peuvent mener à des cul-de-sac ou à des bifurcations, jusqu'à trouver le chemin qui mène à la sortie. Ce sont ceux que je préfère.

Notez que les chiffres sont parfois trompeurs. Voici Decemburr. Un casse-tête créé par Goh Pit Khiam et fabriqué par Brian Young.


1 solution, 5486 assemblages, niveau 13.
On pourrait donc croire qu'il est moyennement difficile à démonter (13 mouvements), et strictement impossible à monter (lequel des 5486 assemblages est le bon ?). En fait, c'est l'exception qui confirme la règle. D'abord, les 13 mouvements sont tous forcés. A aucun moment on n'a le choix entre deux mouvements possibles. C'est comme un labyrinthe de cathédrale : il n'y a qu'un seul chemin. Il n'est donc guère plus difficile à démonter que la croix de Vigouroux, qui est pourtant de niveau 1.
Quant à l'assemblage, s'il est très difficile, il n'est pas impossible, car en examinant les pièces et en réflechissant à la façon dont elles se verouillent les unes les autres, il est possible de déduire la position de tout une série de pièces : les seules qui pourraient bouger, quel que soit l'assemblage. Ainsi, on élimine d'office 99 % des assemblages possibles.
C'est le principal intérêt de ce casse-tête : on peut faire beaucoup de déductions dès le départ en réfléchissant bien. Malheureusement, la suite n'est guère réjouissante : il reste une centaines d'assemblages possibles, et il faut passer des heures à les essayer les uns après les autres.
A mon sens, ce n'est vraiment pas un casse-tête réussi.

On voit là que parmi tous ces casse-tête, certains, bien que d'aspect similaire, sont bien plus intéressants que d'autres. Et malheureusement, rares sont les créateurs qui se soucient vraiment de la qualité des défis intellectuels qu'ils proposent.
Dans la famille des burrs, quand on voit le plan des modèles publiés sur le site d'Ishino et leur nombre faramineux d'assemblages, la possibilité pour le joueur de trouver la solution à partir des pièces détachées devient une exception.

Il y a toutefois parmi ces casse-tête des exemples extrêmes. Lorsque le nombre de mouvements dépasse 50 et que la séquence reste assez équilibrée en termes de possibilités offertes au joueur, on peut tomber sur des casse-tête dont le démontage devient une véritable aventure.



Ceci est le Condor's Peeper de Jack Krijnen. Basé sur une création d'Alfons Eyckmans et fabriqué par Brian Young, il est de niveau 62-4-21. Soit un total de 87 mouvements pour retirer les trois premières pièces. Pour donner une idée, il m'a fallu plus de trois heures pour le démonter.
Loin d'être une infernale énumération de possibilités que l'on passe en revue les unes après les autres, la séquence de démontage se divise en plusieurs étapes progressives, et plus on manipule le casse-tête, plus on se familiarise avec la façon de se déplacer de certaines pièces et avec les petites séquences qui permettent de passer d'une configuration à une autre.
La progression fait ainsi appel à la déduction et des mouvements que l'on découvre à certains moments peuvent être réutilisés par la suite.
Cela donne une agréable impression de maîtriser de mieux en mieux l'objet au fur et à mesure que l'on progresse, et de pouvoir revenir sans trop de peine au point de départ lorsqu'on est perdus.

Le remontage, en revanche, n'est pas facile du tout. Après avoir passé trois heures à démonter l'ensemble, on retrouve sans trop de peine l'assemblage correct en se rappelant de la disposition des pièces principales, mais l'ordre d'insersion n'est pas du tout évident.

C'est l'un des rares casse-tête à m'avoir procuré des heures de plaisir intellectuel, tout en manipulant un bel objet. Dommage qu'il ne soit pas conçu pour être directement assemblé, en raison de ses 29466 faux assemblages qui rendent l'exploit illusoire.

En prenant contact avec le concepteur, Jack Krijnen, j'ai appris qu'il existait un autre modèle semblable, le Phoenix. Les deux modèles de base, le Condor et le Phoenix, ont été conçus par Alfons Eyckmans, puis de nombreuses variantes ont été publiées, par Jack et Alfons, avec des séquences de démontage plus ou moins longues. La seule à avoir été commercialisée étant le Condor's Peeper, niveau 62, que nous venons de voir.

En fabriquant des maquettes grâce aux plans publiés sur internet, j'ai pu découvrir que les variantes du Phoenix étaient tout aussi passionnantes à démonter. Après avoir hésité entre les deux variantes aux séquences les plus longues, le Burrly Sane for Extreme Puzzlers de Jack Krijnen, niveau 152, et le Tiros d'Alfons Eyckmans, niveau 150, j'ai finalement choisi la variante Tiros. Maurice Vigouroux, bien qu'il soit à la retraite, a accepté de m'en fabriquer un exemplaire. J'ai modifié sur mes plans la structure extérieure des pièces pour qu'il n'y ait qu'un seul assemblage possible qui respecte l'alignement des chanfreins taillés sur les angles. Cela devrait rendre le casse-tête humainement montable, sans modifier la séquence de démontage.

Le résultat : un casse-tête ultime, captivant, à reserver aux puzzlistes les plus aguerris. Abordable sous l'angle du montage comme du démontage, capable de tenir son propriétaire en haleine des heures et des heures. En comptant le temps passé à étudier les différentes variantes, j'estime qu'il m'a fallu environ 20 heures pour le défaire ! C'est d'ailleurs une des seules variantes du Phoenix que j'ai réussi à démonter.

Les casse-tête burrs (1)

Aujourd'hui, je vais vous parler de mes casse-tête préférés, les burrs. Mais d'abord, qu'est-ce qu'un burr ? Un dictionnaire nous apprend que l'anglais burr signifie bardane, une plante aux fruits hérissés de piquants. Peut-être est-ce parce que ces casse-tête sont parfois hérissés de pièces dans tous les sens qu'ils sont surnommés ainsi.
En français, on les appelle les "casse-tête chinois", et les plus courants sont surnommés "croix de charpentier". Ils sont en effet généralement fabriqués en bois, bien qu'on en trouve aussi en plastique ou en métal.

Voici une croix de charpentier classique, créée par Peter Marineau.


Elle comporte six pièces étroitement entrecroisées, qu'il faut séparer, ou au contraire rassembler.


Si on se limite aux pièces comportant des découpes cubiques, qui se croisent à angle droit, on obtient déjà une grande variété de formes.





Mais ce qui est surprenant, c'est l'immensité des défis possibles que l'on peut poser ne serait-ce qu'avec une seule forme de casse-tête. Avec une croix de charpentier à six pièces, comme celle illustrée plus haut, il est possible d'utiliser des pièces dont les découpes internes sont différentes. Bill Cutler a montré qu'il existe au total six milliards de possibilités, chacune constituant un casse-tête différent.
Ainsi, si vous trouvez une croix de charpentier dans un magasin, il est impossible au premier coup d'oeil de savoir de laquelle il s'agit, ni si elle est facile ou difficile...

On trouve couramment des croix très simples, munies d'une pièce pleine qui se retire du premier coup. 10 minutes suffisent pour les résoudre. Mais il en existe de beaucoup plus difficiles. Rien ne les distingue des autres vues de l'extérieur. Leur forme est exactement la même.
Certaines ont des pièces imbriquées de façon si complexe qu'il faut réaliser 10 mouvements avant de pouvoir en dégager une seule de l'ensemble. Parvenir à les assembler sans avoir auparavant observé le démontage peut prendre plus d'une heure... si on y arrive.

Afin de s'y retrouver, on caractérise ces casse-tête par leur nombre de solutions, leur nombre d'assemblages, et leur nombre de mouvements.

Ainsi, la croix de Peter Marineau photographiée plus haut possède une solution, 10 assemblages, et 9 mouvements. Cela signifie qu'il existe une seule façon de la monter (1 solution), mais que les pièces pourraient former la structure finale de 10 façons différentes (10 assemblages). Les neuf autres façons ne sont tout simplement pas démontables.
Lorsqu'on cherche à assembler les pièces ainsi, on parvient généralement à en placer 5, et on peut voir que la sixième a encore assez de place pour tenir, sauf qu'il est impossible de l'insérer sans retirer d'abord les autres. Si l'assemblage fait partie des neuf assemblages "non démontables", alors on aura beau permuter les pièces, on ne pourra jamais insérer la dernière. La solution est de disposer les pièces autrement.

Le nombre de mouvements, appelé aussi "niveau", est le nombre de mouvements nécessaires pour retirer la première pièce. On indique généralement une suite de nombres donnant successivement le nombre de mouvements nécessaires pour retirer la première, puis le nombre de mouvements nécessaires pour retirer la seconde, etc. On s'arrête lorsque les pièces partent toutes seules et que les nombres de mouvements valent tous 1.
Ainsi, cette croix est dite de niveau 9.3, car il faut exécuter 9 mouvements pour retirer une pièce, 3 mouvements pour retirer la suivante, et 1 mouvement pour chacune des quatre pièces restantes.

En créant un casse-tête à partir de sa solution, avec les pièces conçues déjà imbriquées, on parvient très vite à des résultats ingérables.



Cette croix a 18 pièces, conçue par Brian Young, est appelée Coming of Age mkII. Elle est vendue toute assemblée, et le défi est de la démonter. Ce n'est guère simple, car elle est de niveau 19, et il s'agit de trouver les 19 bons mouvements parmi tous ceux qui sont possibles. Sans compter que les pièces suivantes ne sont pas forcément plus simples à retirer que la première. Il faut bien trois heures pour tout démonter.

Elle a 7621 solutions différentes. Il devrait donc être facile de la remonter d'une façon ou d'une autre. Eh bien détrompez-vous, car il se trouve qu'elle a 880338023 assemblages !
C'est-à-dire qu'il vous faudra essayer en moyenne 115000 assemblages pour avoir une chance qu'il y en ait 1, parmi eux, qui soit réellement montable. Si vous êtres très doués et que vous trouvez un assemblage toutes les heures, en y travaillant 24 heures sur 24, il vous faudra donc en moyenne 13 ans pour trouver l'une des 7000 solutions.

Autrement dit, ce casse-tête n'existe que pour être démonté. Il faut obligatoirement suivre la solution pour le remonter.

Ces chiffres ont été obtenus grâce au logiciel gratuit Burrtools, créé par Andreas Röver. Il permet de générer la solution de presque n'importe quel casse-tête utilisant des mouvements séquenciels, et de montrer à l'écran la séquence de démontage animée.



La seule chose qu'il ne sait pas faire, c'est faire pivoter les pièces. Il ne trouve que les solutions où les pièces se déplacent sans tourner.

L'usage de ce logiciel a grandement aidé à la création de casse-tête burr, et aujourd'hui, on trouve publiés sur le site web de Keiichiro Ishino des milliers de plans envoyés chaque jour par des concepteurs du monde entier.

La plupart n'ont jamais été fabriqués, et les casse-tête sont souvent insolubles pour des êtres humains normalement constitués. Il semble que le site d'Ishino serve avant tout à déposer ses créations, afin de prouver qu'on en est l'auteur.
On peut toutefois en fouillant un peu y trouver de petites merveilles, que vous aurez le plaisir de découvrir à l'association de la Triche le 9 avril... Mais ce sera l'objet d'un autre article.

Rencontre avec Maurice Vigouroux, artisan - fabriquant de casse-tête

L'image ci dessus était pour vous mettre en appétit et vous montrer les jeux auxquels j'ai pu jouer ce week-end grâce à Guillaume et à Maurice Vigouroux.

Maurice V. a réalisé pour Guillaume deux magnifiques Burr à 18 pièces d'un fort niveau de complexité, à la fois complexes mathématiquement et complexes aussi dans leur réalisation. Guillaume vous en parlera un autre moment.

Maurice V. était également venu avec différents exemples de ses réalisations, toutes des petits chef-d’œuvres de maitrise et de précision fait dans différents bois. J'ai ainsi pu jouer avec eux avec ses différents casse-têtes.

Sur la photo de gauche à droite : Guillaume, Maurice V et moi-même avec sur la table plein de jeux réalisés par Maurice V. ou de jeux dont nous discutions.

Maurice Vigouroux travaille le bois à Saugues, en bordure de la Margeride. Coïncidence  amusante, ma famille maternelle est originaire de l'autre coté de la Margeride, à peine à 20km delà, soit à peine 2 jours de trajet en hiver il y a un siècle.

J'espère que Maurice V. pourra venir à notre rencontre d'Avril et ainsi continuer à montrer son admirable travail d'artisan du bois.


J-Baptiste

Noël après noël

Il y a quelques années (près de 10 ans) j'avais acheté aux Galeries Lafayette une série de petits cubes en mousse à monter. Il m'en reste encore 2 que je n'ai pas perdu. En voici un :

Ce sont des petites plaques en mousse colorée avec 6 pièces découpées qui s'assemblent pour former un cube. Elles s'assemblent plus ou moins facilement selon les niveaux de difficultés. Les modèles difficiles peuvent réellement être un chalenge.  Les niveaux les plus faciles sont à réserver aux enfants. Et pas de risquent qu'ils se blessent car tout est en mousse.
Un jeu agréable avec un passage 2D-3D.


Lors de nos premières discussions pour savoir quels jeux à présenter en Avril, Guillaume a pensé à ces jeux. Après quelques recherches sur le net nous nous apercevons que ces jeux existent encore sous la marque HappyCube. Nous les avons contacté et ils nous ont immédiatement répondus, interréssés par ce que nous étions en train d'organiser. Ils nous ont tout de suite fait parvenir un échantillon complet de leur gamme :

Merci à HappyCube pour leur envoi !


J'ai pas pu resister à les tester un peu avant. ;-)
Quelques cubes ont donc été montés.

Et ils sont déja démontés et rangés pour que de nouveaux joueurs puissent jouer avec.


Personnellement j'apprecie beaucoup les couleurs et la matière utilisée.
Au niveau difficulté, pas de challenge avant les Profi-Cube ou Marble-Cube. J'ai d'ailleurs mis plus de 15 minutes pour le marble rouge ... Pas de très grosses difficultés mais un moment agréable. Si vous voulez plus de renseignements n'hesitez pas à aller sur leur site.

Donc tous ces petits cubes seront à tester et à jouer en avril et probablement un peu avant, au hasard des vendredis où je serai présent comme bénévole à la Triche.


Encore merci à HappyCube.


J-Baptiste

Bonne Année 2011

Les fêtes se sont passées toujours trop vite, je n'ai pas eu le temps de me consacrer à ce blog autant de temps que prévu.
Heureusement Guillaume devient lui aussi rédacteur et c'est un passionné des Burr et autres jeux compliqués. Il va pouvoir vous en parler.

Pour finir :

• Bonne année
• Bonne santé
• Meileurs voeux
• Plein de jeux pour cette nouvelle année 2011 !

J-Baptiste